2026年8月4日は何曜日？──暗算で曜日を出すツェラーの公式

「今度の会議、2027年3月1日って何曜日だっけ」とスマホでカレンダーを開く前に、頭の中だけで曜日を割り出せたら少し気持ちがいいものです。実はどんな日付でも、ある1本の式に数字を当てはめるだけで曜日が求められます。カレンダーアプリに頼らず暗算できる、その仕組みを見てみましょう。

結論を先に書きます。

「ツェラーの公式」という式に、日付・月・年の数字を当てはめると曜日が求められます。 ポイントは、1月・2月だけ「前年の13月・14月」として扱うこと。この一見奇妙なルールのおかげで、うるう年の2月29日が式全体を乱すことなく、1つの式で1年12ヶ月をきれいに扱えるようになっています。

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ツェラーの公式そのもの

グレゴリオ暦向けのツェラーの公式は、次の形で書けます。

h = ( q + ⌊13(m+1)/5⌋ + K + ⌊K/4⌋ + ⌊J/4⌋ − 2J ) mod 7

記号の意味は次のとおりです。

記号	意味
q	日（例: 4日なら4）
m	月（3月を3、…、12月を12、1月を13、2月を14として扱う）
J	世紀部分（西暦を100で割った商）
K	西暦の下2桁（100で割った余り）
⌊ ⌋	小数点以下を切り捨てる（床関数）

計算結果のhを7で割った余りが、0＝土曜、1＝日曜、2＝月曜…と対応します（対応の割り振りは資料によって多少の流儀差があります）。式は複雑に見えますが、実際にやっているのは「日・月・年の数字を足し引きして7で割った余りを見る」という、掛け算と足し算だけの操作です。

なぜ1月・2月だけ「前年の13月・14月」なのか

この公式で最も引っかかるのが、1月・2月を前年の13月・14月として扱うというルールです。これは単なる思いつきではなく、うるう年の扱いを式全体でシンプルにするための工夫です。

うるう年で1日増える2月29日は、暦の並びとしてはその年の最後の方に足される日という性質を持っています。ヨーロッパの古い暦では、そもそも1年の始まりが3月からとされていた時代があり、その考え方を踏襲すると、2月は「1年の一番最後の月」という位置づけになります。

もし1月・2月をそのまま「その年の1月・2月」として計算に入れてしまうと、うるう年かどうかで年の途中に補正が必要になり、式が複雑になってしまいます。そこで年の区切りを3月始まりにずらし、1月・2月は「前の年の13月目・14月目」という扱いにすることで、うるう年の補正を年末（＝2月の終わり）にまとめて押し付けることができ、月ごとの計算式をどの月でも同じ形のまま使えるようになるのです。

実際に計算してみる：2026年8月4日

この記事を公開している2026年8月4日を例に、実際に計算してみます。8月は1月・2月ではないので、年はそのまま2026年を使います。

• q = 4（日）
• m = 8（8月はそのまま8）
• J = 20（2026 ÷ 100 の商）
• K = 26（2026 ÷ 100 の余り）

これを式に代入すると、

⌊13×(8+1)/5⌋ = ⌊117/5⌋ = 23 h = 4 + 23 + 26 + ⌊26/4⌋ + ⌊20/4⌋ − 2×20 h = 4 + 23 + 26 + 6 + 5 − 40 = 24 24 mod 7 = 3

対応表に当てはめると、h=3は火曜日です。実際に2026年8月4日はカレンダー上でも火曜日で、公式の計算結果と一致します。

手計算とツールを使い分ける

ツェラーの公式は、仕組みを知っておくと「うるう年の補正がどこに効いているか」まで理解できる面白さがありますが、日常的に何度も曜日を確認したい場面では、さすがに毎回手計算するのは非効率です。

日付を入れるだけで曜日をすぐに確認したいときは、曜日を整える でその場で調べられます。ただ、次に手帳に日付を書き込むときは、一度だけツェラーの公式を頭の中でなぞってみると、「なぜ1月・2月だけ特別扱いなのか」という暦の仕組みへの理解が少し深まるはずです。